Mandelbrot Explorer, czyli fraktal na nVidia CUDA
Generowanie fraktali jest dość kosztowne obliczeniowo, przez co praktycznie nie da się ich przeglądać w czasie rzeczywistym na zwykłym PC-cie z wykorzystaniem zwykłego CPU. Od czego mamy jednak karty graficzne, które ostatnimi czasy zyskały drugie oblicze – wydajnej platformy do obliczeń równoległych.
Co to ten cały Mandelbrot?
Na początku ciekawostka – po niemiecku oznacza to chleb migdałowy. Jednak w tym przypadku nazwa pochodzi od francuskiego matematyka Benoît Mandelbrot, który wpadł na to co o czym zaraz dowiesz się więcej.
Mianowicie, pan Mandelbrot zajmował się fraktalami. Tak naprawdę to on wymyślił to słowo. Fraktal to pewien obiekt, który w sensie geometrycznym jest samopodobny – jakaś jego część jest podobna do całości. Z takimi obiektami spotykamy się w życiu codziennym, spójrzmy na przykład na drzewa:
W tym wpisie chcę jednak pokazać trochę inny typ fraktala – istnieje on tylko w świecie matematycznym. Mowa o…
Zbiór Mandelbrota
Najpierw zaprezentuję wzór, za pomocą którego ten zbiór jest opisany:
a teraz spójrzmy jaki obraz powstanie gdy w odpowiedni sposób zastosujemy ten wzór – już pewnie widziałaś/eś to w miniaturce do tego wpisu:
Fajne, co nie? Taki prosty wzór, z którego wychodzi taki skomplikowany kształt? Co to za czary? W telegraficznym skrócie, to arytmetyka liczb zespolonych :)
Komputery idealnie nadają się do wizualizacji takiego czegoś, bowiem wymaga to bardzo wielu obliczeń. Nawet dla współczesnego komputera, wygenerowanie takiego obrazka może zająć kilka sekund. A co jeśli chcielibyśmy płynnie i swobodnie poruszać się po fraktalu? Z pomocą przychodzi nam…
nVidia CUDA
W dużym uproszczeniu, pozwalają one na wykorzystanie kart graficznych do dowolnych obliczeń, nie tylko tych związanych z grafiką. Karty graficzne mają w sobie setki lub nawet tysiące rdzeni, w kontraście do zwykłych procesorów z kilkoma (obecnie ok. 8) rdzeniami. Oznacza to, że jeśli na zwykłym procesorze w jednej chwili możemy liczyć 8 pikseli takiego obrazka, to na karcie graficznej w tym samym czasie może być liczone kilkaset razy więcej porcji fraktala.
Już w liceum – gdy ta technologia weszła na rynek – chciałem się tym pobawić, ale jakoś nie miałem wystarczającej wiedzy i motywacji. Ostatnio pojawiła się okazja aby się z tym zapoznać, w postaci przedmiotu na uczelni i projektu do wykonania właśnie w technologii CUDA.
Powstała więc ta oto aplikacja. Króki film prezentujący większość funkcji programu:
Program działa zarówno pod Windowsem, jak i Linuxem. Do działania wymaga jedynie zainstalowanej biblioteki GTK+ 3.0. Jeżeli chcesz sprawdzić jak będzie działał u Ciebie, tu możesz pobrać wersję wykonywalną:
a kod projektu można zobaczyć tu:
https://github.com/krzema12/CUDA-Mandelbrot-Explorer
Jeżeli masz pomysł na ulepszenie programu, zapraszam do współpracy :)